المساحات، النسب المئوية، و رياضيات التقييم العقاري

المساحات، النسب المئوية، و رياضيات التقييم العقاري

مقدم❓ة

يهدف هذا الفصل إلى تزويد المتدربين بفهم شامل للمفاهيم الأساسية المتعلقة بالمساحات والنسب المئوية وتطبيقاتها في التقييم العقاري. سنستعرض القواعد والأسس الرياضية اللازمة لحساب المساحات بدقة، وتحليل النسب المئوية المستخدمة في عمليات التقييم المختلفة، وتطبيق هذه المفاهيم في حل مشكلات عملية في سوق العقارات.

1. حساب المساحات (Area Calculations)

1.1. المفاهيم الأساسية للمساحة

المساحة هي قياس للمنطقة ثنائية الأبعاد. تُقاس المساحة بوحدات مربعة، مثل المتر المربع (m²) أو القدم المربع (ft²). تعتمد طريقة حساب المساحة على شكل المنطقة المراد قياسها.

1.2. مساحة الأشكال الهندسية المنتظمة (Area of Regular Geometric Shapes)

• المربع (Square):
  • المساحة = طول الضلع × طول الضلع
  • Area = side * side = side²
• المستطيل (Rectangle):
  • المساحة = الطول × العرض
  • Area = length * width
• المثلث (Triangle):
  • المساحة = (1/2) × القاعدة × الارتفاع
  • Area = (1/2) * base * height
• الدائرة (Circle):
  • المساحة = π × (نصف القطر)²
  • Area = π * r² حيث π ≈ 3.14159
• متوازي الأضلاع (Parallelogram):
  • المساحة = القاعدة × الارتفاع
  • Area = base * height
• شبه المنحرف (Trapezoid):
  • المساحة = (1/2) × (مجموع القاعدتين المتوازيتين) × الارتفاع
  • Area = (1/2) * (base1 + base2) * height

1.3. مساحة الأشكال الهندسية غير المنتظمة (Area of Irregular Geometric Shapes)

في كثير من الحالات، تكون قطع الأراضي أو المباني ذات أشكال غير منتظمة. لحساب مساحة هذه الأشكال، يمكن اتباع الطرق التالية:

• التجزئة (Decomposition): تقسيم الشكل غير المنتظم إلى أشكال منتظمة (مربعات، مستطيلات، مثلثات) وحساب مساحة كل شكل على حدة ثم جمع المساحات. (انظر المثال المرفق)
• طريقة الإحداثيات (Coordinate Method): إذا كانت إحداثيات رؤوس الشكل معروفة، يمكن استخدام صيغة رياضية لحساب المساحة مباشرة.
• استخدام البرامج المتخصصة (Software): استخدام برامج CAD (التصميم بمساعدة الكمبيوتر) أو نظم المعلومات الجغرافية (GIS) لحساب المساحات بدقة.

مثال عملي: قطعة أرض غير منتظمة (كما في الشكل 4-10).

نفترض أن لدينا قطعة أرض غير منتظمة تم تقسيمها إلى مربع (S)، ومستطيل (R)، ومثلث (T).

• مساحة المربع (S): الطول = 40 قدم، العرض = 40 قدم. Area(S) = 40 * 40 = 1600 ft²
• مساحة المستطيل (R): الطول = 30 قدم، العرض = 25 قدم. Area(R) = 30 * 25 = 750 ft²
• مساحة المثلث (T): القاعدة = 30 قدم، الارتفاع = 30 قدم. Area(T) = (1/2) * 30 * 30 = 450 ft²

المساحة الكلية = Area(S) + Area(R) + Area(T) = 1600 + 750 + 450 = 2800 ft²

1.4. حجم المجسمات (Volume)

الحجم هو قياس للفراغ ثلاثي الأبعاد الذي يشغله الجسم. يُقاس الحجم بوحدات مكعبة، مثل المتر المكعب (m³) أو القدم المكعب (ft³).

• متوازي المستطيلات (Cuboid):
  • الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
  • Volume = length * width * height (انظر المثال المرفق)
• المكعب (Cube):
  • الحجم = طول الضلع × طول الضلع × طول الضلع
  • Volume = side³

مثال عملي: حجم غرفة (كما في الشكل 4-11).

نفترض أن لدينا غرفة أبعادها: الطول = 15 قدم، العرض = 10 قدم، الارتفاع = 10 قدم.

• الحجم = 15 * 10 * 10 = 1500 ft³

2. النسب المئوية (Percentages)

2.1. مفهوم النسبة المئوية

النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن عدد كجزء من مائة. يُستخدم الرمز “%” للدلالة على النسبة المئوية.

2.2. التحويل بين النسب المئوية والأعداد العشرية (Conversion Between Percentages and Decimals)

• تحويل النسبة المئوية إلى عدد عشري: قسمة النسبة المئوية على 100 أو تحريك الفاصلة العشرية خانتين إلى اليسار.
  • مثال: 8.5% = 0.085
• تحويل العدد العشري إلى نسبة مئوية: ضرب العدد❓ العشري في 100 أو تحريك الفاصلة العشرية خانتين إلى اليمين وإضافة رمز “%”.
  • مثال: 0.095 = 9.5%

2.3. حساب النسب المئوية (Percentage Calculations)

الصيغة الأساسية لحساب النسب المئوية هي:

• الجزء = النسبة المئوية × الكل
  • Part = Percentage * Whole

يمكن إعادة ترتيب هذه الصيغة لحساب أي من المتغيرات الثلاثة:

• النسبة المئوية = الجزء ÷ الكل
  • Percentage = Part / Whole
• الكل = الجزء ÷ النسبة المئوية
  • Whole = Part / Percentage

لتسهيل الحساب يمكن تصور العلاقة بين الجزء والنسبة المئوية والكل على شكل هرم. الجزء (Part) في الأعلى والنسبة المئوية (Percentage) والكل (Whole) في الأسفل. لحساب أي قيمة، غطِ المجهول واجرِ العملية المتبقية (ضرب إذا كانا القيمتان بجانب بعضهما، قسمة إذا كانت قيمة فوق أخرى). (كما في الشكل 4-12).

مثال عملي: منزل مساحته 1500 قدم مربع يقع على قطعة أرض مساحتها 7500 قدم مربع. ما هي النسبة المئوية التي يشغلها المنزل من قطعة الأرض؟

• الجزء (المنزل) = 1500 قدم مربع
• الكل (قطعة الأرض) = 7500 قدم مربع
• النسبة المئوية = 1500 / 7500 = 0.2 = 20%

2.4. تطبيقات النسب المئوية في التقييم العقاري

• نسبة الأرض إلى المبنى (Land-to-Building Ratio): تستخدم لتقييم العلاقة بين قيمة الأرض وقيمة المبنى.
• نسبة الشغور (Vacancy Rate): تستخدم لتحديد النسبة المئوية للوحدات الشاغرة في مبنى أو مشروع عقاري.
• معدل العائد (Capitalization Rate): يعبر عن العائد السنوي المتوقع من العقار كنسبة مئوية من قيمته.

3. رياضيات التقييم العقاري (Real Estate Appraisal Mathematics)

3.1. الرسملة المباشرة (Direct Capitalization)

الرسملة المباشرة هي طريقة لتقدير قيمة العقار بناءً على دخله الصافي المتوقع ومعدل الرسملة المناسب.

• الدخل = المعدل × القيمة
  • Income = Rate * Value (IRV)
  • I = R * V

يمكن إعادة ترتيب هذه الصيغة لحساب أي من المتغيرات الثلاثة:

• المعدل = الدخل ÷ القيمة
  • Rate = Income / Value
  • R = I / V
• القيمة = الدخل ÷ المعدل
  • Value = Income / Rate
  • V = I / R

مثال عملي: عقار يحقق دخلًا سنويًا قدره 40,000 دولار ويستخدم معدل رسملة قدره 25%. ما هي قيمة العقار؟

• الدخل = 40,000 دولار
• المعدل = 25% = 0.25
• القيمة = 40,000 / 0.25 = 160,000 دولار

3.2. المضاعفات (Multipliers)

تستخدم المضاعفات لتقدير قيمة العقار بناءً على علاقته بدخله أو إيراداته. المضاعف هو مقلوب معدل الرسملة.

• المضاعف = 1 ÷ المعدل
  • Multiplier = 1 / Rate

مثال عملي: إذا كان معدل الرسملة هو 25%، فإن المضاعف المقابل هو: 1 / 0.25 = 4.

3.3. الفائدة البسيطة (Simple Interest)

الفائدة البسيطة هي الفائدة التي تُحسب على المبلغ الأصلي فقط.

• الفائدة = الأصل × المعدل × المدة
  • Interest = Principal * Rate * Time
  • I = P * R * T

يمكن إعادة ترتيب هذه الصيغة لحساب أي من المتغيرات الأربعة:

• الأصل = الفائدة ÷ (المعدل × المدة)
  • Principal = Interest / (Rate * Time)
  • P = I / (R * T)
• المعدل = الفائدة ÷ (الأصل × المدة)
  • Rate = Interest / (Principal * Time)
  • R = I / (P * T)
• المدة = الفائدة ÷ (الأصل × المعدل)
  • Time = Interest / (Principal * Rate)
  • T = I / (P * R)

ملاحظة هامة: يجب أن تكون المدة (Time) متوافقة مع وحدة المعدل (Rate). إذا كان المعدل سنويًا، يجب أن تكون المدة بالسنوات.

مثال عملي: استثمار يحقق فائدة سنوية قدرها 12%. ما هي قيمة الفائدة التي سيتم الحصول عليها خلال ستة أشهر على استثمار بقيمة 1000 دولار؟

• الأصل = 1000 دولار
• المعدل = 12% = 0.12
• المدة = 6 أشهر = 0.5 سنة
• الفائدة = 1000 * 0.12 * 0.5 = 60 دولار

4. الحسابات المالية (Financial Calculations)

4.1. القيمة الحالية❓❓ والقيمة المستقبلية (Present and Future Value)

تعتبر القيمة الزمنية للنقود مفهومًا أساسيًا في التقييم العقاري. الدولار اليوم يساوي أكثر من دولار سيتم الحصول عليه في المستقبل بسبب القدرة على استثمار المال وكسب عائد عليه.

• القيمة الحالية (Present Value): قيمة المال اليوم.
• القيمة المستقبلية (Future Value): قيمة المال في تاريخ مستقبلي محدد.

4.2. استخدام الحاسبات المالية والبرامج المتخصصة (Financial Calculators and Software)

تتوفر العديد من الحاسبات المالية والبرامج المتخصصة التي تسهل إجراء الحسابات المالية المعقدة. ومع ذلك، من الضروري فهم المفاهيم الأساسية التي تعتمد عليها هذه الأدوات.

الخلاصة

يعد فهم المساحات والنسب المئوية ورياضيات التقييم العقاري أمرًا ضروريًا لنجاح المقيم العقاري. يوفر هذا الفصل الأساس اللازم لإجراء تقييمات دقيقة وموثوقة. من خلال الممارسة والتطبيق العملي، سيتمكن المتدربون من إتقان هذه المهارات وتطبيقها بثقة في سوق العقارات.