الفائدة المركبة وطرق الاسترداد

الفصل: الفائدة المركبة وطرق الاسترداد

مقدمة:

تعتبر الفائدة المركبة من أهم المفاهيم في الحسابات المالية والعقارية. وهي تختلف جوهرياً عن الفائدة البسيطة، حيث أنها لا تحتسب فقط على المبلغ الأصلي (رأس المال)، بل أيضاً على الفوائد المتراكمة من الفترات السابقة. هذا التأثير المتراكم يجعل الفائدة المركبة أداة قوية لنمو الاستثمارات على المدى الطويل، ولكنه أيضاً يزيد من تكلفة الاقتراض. بالإضافة إلى ذلك، سنستعرض طرق استرداد رأس المال المستثمر، مع التركيز على طرق محددة مثل طريقة “هوسكولد” وطريقة “إنوود”.

أولاً: الفائدة المركبة

أ. تعريف الفائدة المركبة:

الفائدة المركبة هي الفائدة التي يتم احتسابها على المبلغ الأصلي (Principal) بالإضافة إلى الفوائد المتراكمة (Accrued Interest) من الفترات السابقة. بعبارة أخرى، الفائدة “تُربّح” فائدة.

ب. آلية عمل الفائدة المركبة:

لتوضيح آلية عمل الفائدة المركبة، لنفترض أن لدينا مبلغ 100 دولار في حساب توفير بفائدة سنوية قدرها 10%.

• السنة الأولى: الفائدة = 100 دولار * 10% = 10 دولارات. الرصيد الجديد = 100 دولار + 10 دولارات = 110 دولارات.
• السنة الثانية: الفائدة = 110 دولارات * 10% = 11 دولارًا. الرصيد الجديد = 110 دولارات + 11 دولارًا = 121 دولارًا.

لاحظ كيف أن الفائدة في السنة الثانية تم احتسابها على الرصيد الجديد (110 دولارات)، وليس فقط على المبلغ الأصلي (100 دولار). هذا هو جوهر الفائدة المركبة.

ج. فترة التركيب❓❓ (Compounding Period):

تعتبر فترة التركيب عاملاً حاسماً في حساب الفائدة المركبة. وهي الفترة الزمنية التي يتم فيها إضافة الفائدة إلى الرصيد الأصلي. يمكن أن تكون فترة التركيب سنوية، نصف سنوية، ربع سنوية، شهرية، أو حتى يومية. كلما كانت فترة التركيب أقصر، زادت الفائدة المتراكمة.

مثال:

إذا كانت الفائدة السنوية 10% على حساب التوفير السابق (100 دولار) يتم تركيبها ربع سنويًا، فإن الفائدة الربع سنوية ستكون 2.5% (10% ÷ 4). وبالتالي:

• الربع الأول: الفائدة = 100 دولار * 2.5% = 2.50 دولار. الرصيد الجديد = 102.50 دولار.
• الربع الثاني: الفائدة = 102.50 دولار * 2.5% = 2.56 دولار. الرصيد الجديد = 105.06 دولار.
• الربع الثالث: الفائدة = 105.06 دولار * 2.5% = 2.63 دولار. الرصيد الجديد = 107.69 دولار.
• الربع الرابع: الفائدة = 107.69 دولار * 2.5% = 2.69 دولار. الرصيد الجديد = 110.38 دولار.

بنهاية العام، سيكون الرصيد 110.38 دولار، وهو أعلى من الرصيد في حالة التركيب السنوي (110 دولارات).

د. الصيغة الرياضية لحساب الفائدة المركبة:

يمكن حساب القيمة المستقبلية (FV) لمبلغ معين (PV) بفائدة مركبة باستخدام الصيغة التالية:

FV = PV (1 + r/n)^(nt)

حيث:

• FV: القيمة المستقبلية (Future Value)
• PV: القيمة الحالية أو المبلغ الأصلي (Present Value)
• r: معدل❓ الفائدة السنوي❓ (Annual Interest Rate)
• n: عدد مرات تركيب الفائدة في السنة (Number of Compounding Periods per Year)
• t: عدد السنوات (Number of Years)

مثال:

إذا أردنا حساب القيمة المستقبلية لـ 5000 دولار بعد 5 سنوات بفائدة سنوية 8% يتم تركيبها شهريًا:

• PV = 5000 دولار
• r = 0.08
• n = 12
• t = 5

FV = 5000 (1 + 0.08/12)^(12*5)
FV = 5000 (1 + 0.00667)^(60)
FV = 5000 (1.00667)^(60)
FV = 5000 * 1.4898
FV = 7449 دولارًا تقريبًا

هـ. تطبيقات الفائدة المركبة:

• الاستثمارات: تساعد الفائدة المركبة على نمو الاستثمارات بشكل كبير على المدى الطويل، خاصةً في حسابات التقاعد❓❓ وصناديق الاستثمار.
• القروض: تزيد الفائدة المركبة من تكلفة القروض، خاصةً في قروض الرهن العقاري والقروض الشخصية وبطاقات الائتمان.
• التخطيط المالي: تساعد فهم الفائدة المركبة في اتخاذ قرارات مالية سليمة، مثل اختيار أفضل أنواع الاستثمارات والقروض.

ثانياً: طرق الاسترداد

أ. مفهوم الاسترداد (Recapture):

يشير الاسترداد إلى عملية استعادة رأس المال المستثمر❓ في مشروع أو أصل معين. يمكن أن يتم الاسترداد من خلال عدة طرق، مثل:

• الإيرادات: تحقيق أرباح وإيرادات من المشروع أو الأصل.
• البيع: بيع الأصل أو المشروع في نهاية عمره الإنتاجي.
• الاستهلاك: خصم قيمة الاستهلاك للأصل على مدى عمره الإنتاجي.

ب. طريقة “هوسكولد” (Hoskold Method):

تهدف طريقة “هوسكولد” إلى تحديد القيمة الحالية لمبالغ الاسترداد السنوية❓❓ من الاستثمار، مع افتراض أن هذه المبالغ سيتم إيداعها في صندوق ادخار (Sinking Fund) يحقق فائدة آمنة (عادةً ما تكون مساوية لمعدل الفائدة على سندات الحكومة الأمريكية). تستخدم هذه الطريقة بشكل خاص لتقييم المشاريع التي تعتمد على أصول مستنفدة، مثل المناجم.

• الأساس المنطقي: تفترض هذه الطريقة أن المستثمر يرغب في استعادة رأس ماله الأصلي بالإضافة إلى تحقيق عائد محدد على الاستثمار. ولتحقيق ذلك، يتم افتراض إيداع جزء من الإيرادات السنوية في صندوق ادخار يكسب فائدة آمنة، بحيث يتراكم المبلغ الكافي لاستعادة رأس المال الأصلي في نهاية عمر المشروع.
• الصيغة الرياضية:
  PV = A / (r + ((1 + is)^n - 1) / is)
  حيث:
  • PV = القيمة الحالية
  • A = المبلغ السنوي المراد استرداده
  • r = معدل العائد المطلوب على الاستثمار
  • is = معدل الفائدة على صندوق الادخار
  • n = عدد السنوات
• محدودية الاستخدام: في العصر الحديث، نادرًا ما يتم استخدام طريقة “هوسكولد” نظرًا لأن المستثمرين يفضلون تحقيق معدل عائد أعلى على الاستثمار بدلاً من إيداع جزء من الإيرادات في صندوق ادخار بفائدة منخفضة.

ج. طريقة “إنوود” (Inwood Method):

تعتمد طريقة “إنوود” على أن القيمة الحالية لاستعادة الاستثمار من خلال تدفق الإيرادات❓❓ تعتمد على معدل خصم واحد. تفترض هذه الطريقة أن مبلغ الاسترداد السنوي (بافتراض دخل سنوي ثابت) قادر على كسب فائدة مركبة ويتم إطفاؤه تمامًا مثل القرض.

• الأساس المنطقي: تعامل طريقة إنوود الاستثمار كقرض يتم سداده على مدى فترة زمنية محددة من خلال التدفقات النقدية المتوقعة.
• ملاحظة: يتم وصف هذه الطرق المعقدة بمزيد من التفصيل في كتب التقييم المتقدمة.

تحذير للمثمنين العقاريين:

من المهم أن يكون المثمنون العقاريون على دراية بالممارسات غير الأخلاقية وغير القانونية في مجال التمويل العقاري. لا ينبغي للمثمنين أبدًا تقييم العقارات بقيمة محددة مسبقًا أو السماح لجهات الإقراض بالتأثير على تقييمهم. هذا انتهاك خطير لقوانين الإقراض الفيدرالية ولوائح USPAP، ويمكن أن يؤدي إلى غرامات وسجن وفقدان الترخيص.

ثالثاً: مقاييس النزعة المركزية

غالبًا ما يحسب المثمنون المتوسطات لتحديد القيم السائدة في حي معين، ومتوسط أسعار الإيجارات، ومضاعفات الإيجار الإجمالية. بالإضافة إلى ذلك، غالبًا ما يتم تقديم المعلومات الواردة من مكتب الإحصاء الأمريكي والبيانات الإحصائية الأخرى كمتوسط. أن نسمي شيئًا ما متوسطًا له عدد من المعاني المختلفة ويجب على المثمن أن يكون على دراية بها جميعًا. الطرق الشائعة لقياس الاتجاه المركزي (المتوسط) هي المتوسط والوسيط والمنوال.

في عينة القيم المدرجة أدناه:

1
2
3
4
4

2.8 هو المتوسط
3 هو الوسيط
4 هو المنوال
1-4 هو النطاق

المتوسط: هو المتوسط الحسابي، والذي يتم حسابه عن طريق جمع كل القيم في العينة للوصول إلى مجموع ثم قسمة ذلك على عدد العناصر في العينة. تُستخدم هذه الطريقة بشكل عام من قبل وكلاء العقارات عند الإشارة إلى المساحة “المتوسطة” أو السعر “المتوسط”.

الوسيط: هو القيمة الوسطى في عينة من القيم. في العينة أعلاه، 3 هو الوسيط لأنه يوجد عدد متساوٍ من القيم فوقه وتحته (اثنان أعلى واثنان أقل). غالبًا ما تشير المنشورات العقارية إلى متوسط سعر المساكن في ولاية أو مدينة أو مقاطعة معينة.

المنوال: هو القيمة الأكثر تكرارًا في عينة. في العينة أعلاه، 4 هو المنوال. أسعار المنوال للإسكان المماثل ستكون ذات أهمية لمثمن في تطوير المقارنات.

المدى: هو الانتشار بين أقل وأعلى الأرقام في العينة. على سبيل المثال، سيكون المثمنون مهتمين بأقل وأعلى الأسعار المدفوعة للإسكان في حي معين.

الانحراف المعياري: هو صيغة رياضية تقيس مدى اختلاف الأسعار عن المتوسط (المتوسط الحسابي). على سبيل المثال، يعني الانحراف المعياري الصغير أن معظم الأسعار متطابقة تقريبًا. كلما زاد الانحراف المعياري، زادت اختلاف الأسعار.

خلاصة:

تعتبر الفائدة المركبة من أهم المفاهيم في الحسابات المالية والعقارية، وتؤثر بشكل كبير على نمو الاستثمارات وتكلفة القروض. فهم آلية عمل الفائدة المركبة وفترة التركيب يساعد على اتخاذ قرارات مالية مستنيرة. بالإضافة إلى ذلك، فإن طرق الاسترداد مثل طريقة “هوسكولد” وطريقة “إنوود” توفر أدوات لتقييم المشاريع والأصول، خاصةً تلك التي تعتمد على أصول مستنفدة. يجب على المثمنين والمستثمرين العقاريين أن يكونوا على دراية بهذه المفاهيم وأن يستخدموها بحذر في تقييماتهم وقراراتهم الاستثمارية.