الرياضيات العقارية: حساب المساحات والنسب المئوية والرسملة المباشرة.

الفصل الرابع: الرياضيات العقارية: حساب المساحات والنسب المئوية والرسملة المباشرة

مقدمة

يهدف هذا الفصل إلى تزويد المتدربين بالمعرفة والمهارات اللازمة لتطبيق المفاهيم الرياضية الأساسية في مجال العقارات. سنغطي حساب المساحات للأشكال الهندسية المختلفة، وحساب النسب المئوية وتطبيقاتها في التقييم العقاري، ومفهوم الرسملة المباشرة وكيفية استخدامه لتقدير قيمة العقارات بناءً على دخلها.

1. حساب المساحات

يعد حساب المساحات من المهارات الأساسية في مجال العقارات، حيث يتم استخدامه في تحديد مساحة الأراضي والمباني، وحساب تكاليف البناء، وتقدير قيمة العقارات.

1.1. المساحات المنتظمة

• المربع:

  • المساحة = الطول × العرض (Area = L x W). بما أن الطول = العرض في المربع، يمكن تبسيط المعادلة إلى: المساحة = (الطول)² (Area = L²)
  • مثال: مربع طول ضلعه 10 أمتار، مساحته = 10 × 10 = 100 متر مربع.

• المستطيل:

  • المساحة = الطول × العرض (Area = L x W)
  • مثال: مستطيل طوله 15 متراً وعرضه 8 أمتار، مساحته = 15 × 8 = 120 متر مربع.

• المثلث:

  • المساحة = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2 (Area = (B x H) / 2)
  • مثال: مثلث قاعدته 12 متراً وارتفاعه 7 أمتار، مساحته = (12 × 7) ÷ 2 = 42 متر مربع.

• الدائرة:

  • المساحة = π × (نصف القطر)² (Area = πr²) حيث π (باي) ≈ 3.14
  • مثال: دائرة نصف قطرها 5 أمتار، مساحتها = 3.14 × (5)² = 78.5 متر مربع.

1.2. المساحات غير المنتظمة

في كثير من الأحيان، لا تكون قطع الأراضي والمباني ذات شكل هندسي منتظم. لحساب مساحتها، يتم تقسيمها إلى أشكال هندسية منتظمة أصغر، ثم يتم حساب مساحة كل شكل على حدة، وبعد ذلك يتم جمع المساحات للحصول على المساحة الكلية.

• مثال: قطعة أرض غير منتظمة الشكل يمكن تقسيمها إلى مربع ومستطيل ومثلث (كما هو موضح في الشكل 4-10 في الكتاب المرجعي). لحساب المساحة الكلية:
  1. حساب مساحة المربع (S): Area (S) = L x W = 40 قدم × 40 قدم = 1600 قدم مربع.
  2. حساب مساحة المستطيل (R): Area (R) = L x W = 30 قدم × 25 قدم = 750 قدم مربع.
  3. حساب مساحة المثلث (T): Area (T) = (B x H) / 2 = (30 قدم × 30 قدم) / 2 = 450 قدم مربع.
  4. المساحة الكلية = Area (S) + Area (R) + Area (T) = 1600 + 750 + 450 = 2800 قدم مربع.

1.3. حساب الحجوم

بالإضافة إلى المساحات، من المهم أيضاً حساب الحجوم، خاصة عند التعامل مع المساحات الداخلية للمباني أو حساب كميات مواد البناء.

• حجم المكعب أو متوازي المستطيلات:
  • الحجم = الطول × العرض × الارتفاع (Volume = L x W x H)
  • مثال: غرفة أبعادها 15 قدم × 10 قدم × 10 قدم، حجمها = 15 × 10 × 10 = 1500 قدم مكعب (كما هو موضح في الشكل 4-11 في الكتاب المرجعي).

2. النسب المئوية

تستخدم النسب المئوية على نطاق واسع في التقييم العقاري لتحليل البيانات، ومقارنة العقارات، وحساب العوائد الاستثمارية.

2.1. أساسيات النسب المئوية

النسبة المئوية تعني “لكل مائة”. يمكن التعبير عن أي رقم كنسبة مئوية بضربه في 100 وإضافة علامة “%”.

• تحويل النسبة المئوية إلى رقم عشري: يتم قسمة النسبة المئوية على 100. مثال: 8.5% = 8.5 / 100 = 0.085.
• تحويل الرقم العشري إلى نسبة مئوية: يتم ضرب الرقم العشري في 100 وإضافة علامة “%”. مثال: 0.095 = 0.095 × 100 = 9.5%.

2.2. حساب الجزء والكل والنسبة المئوية

العلاقة الأساسية التي تربط الجزء والكل والنسبة المئوية هي:

الجزء = النسبة المئوية × الكل (Part = Percentage x Whole)

يمكن إعادة ترتيب هذه المعادلة لحساب أي من المتغيرات الثلاثة:

• النسبة المئوية = الجزء ÷ الكل (Percentage = Part / Whole)
• الكل = الجزء ÷ النسبة المئوية (Whole = Part / Percentage)

2.3. أمثلة تطبيقية

• مثال 1: منزل مساحته 1500 قدم مربع يقع على قطعة أرض مساحتها 7500 قدم مربع. ما هي النسبة المئوية التي يشغلها المنزل من مساحة الأرض؟

  • الحل: النسبة المئوية = (1500 ÷ 7500) × 100 = 20%. (كما هو موضح في المثال في الكتاب المرجعي).

• مثال 2: إذا كانت قيمة العقار السوقية الحالية هي 500,000 دولار❓❓، وزادت قيمته بنسبة 5% سنوياً. ما هو مقدار الزيادة في قيمة العقار بعد سنة واحدة؟

  • الحل: مقدار الزيادة = 5% × 500,000 = 0.05 × 500,000 = 25,000 دولار.

3. الرسملة المباشرة (Direct Capitalization)

الرسملة المباشرة هي طريقة لتقدير قيمة العقارات بناءً على دخلها المتوقع. تعتمد هذه الطريقة على حساب نسبة الرسملة (Capitalization Rate) وتقسيم صافي الدخل التشغيلي (Net Operating Income - NOI) على هذه النسبة.

3.1. المفاهيم الأساسية

• صافي الدخل التشغيلي (NOI): هو الدخل الناتج عن العقار بعد خصم جميع المصاريف التشغيلية، مثل الضرائب والتأمين والصيانة والإدارة، ولكن قبل خصم مدفوعات الدين (أقساط القروض).
• نسبة الرسملة (Cap Rate): هي النسبة بين صافي الدخل التشغيلي وقيمة العقار. تعكس هذه النسبة العائد المتوقع على الاستثمار في العقار.
• قيمة العقار (Value): هي القيمة المقدرة للعقار بناءً على دخله ونسبة الرسملة.

3.2. معادلة الرسملة المباشرة (IRV)

العلاقة الأساسية بين الدخل والنسبة والقيمة هي:

الدخل = النسبة × القيمة (Income = Rate x Value)

عادة ما يتم اختصار هذه المعادلة إلى IRV.

يمكن إعادة ترتيب هذه المعادلة لحساب أي من المتغيرات الثلاثة:

• النسبة = الدخل ÷ القيمة (Rate = Income / Value)
• القيمة = الدخل ÷ النسبة (Value = Income / Rate)

3.3. مثال تطبيقي

• مثال: عقار يحقق دخلاً سنوياً قدره 40,000 دولار. باستخدام نسبة رسملة قدرها 25%، ما هي القيمة المقدرة للعقار؟
  • الحل: القيمة = 40,000 ÷ 0.25 = 160,000 دولار. (كما هو موضح في المثال في الكتاب المرجعي).

3.4. مضاعف الدخل (Income Multiplier)

مضاعف الدخل هو مقلوب نسبة الرسملة. يتم استخدامه لتقدير قيمة العقار بضرب الدخل في المضاعف.

• مضاعف الدخل = 1 ÷ نسبة الرسملة (Income Multiplier = 1 / Cap Rate)

في المثال السابق، مضاعف الدخل = 1 ÷ 0.25 = 4.

3.5. العلاقة بين نسبة الرسملة ومضاعف الدخل

نسبة الرسملة ومضاعف الدخل هما وجهان لعملة واحدة. كل منهما يعبر عن العلاقة بين الدخل والقيمة، ولكن بطريقة مختلفة. إذا عرفت إحداهما، يمكنك بسهولة حساب الأخرى.

4. الفائدة (Interest)

حساب الفائدة مهم في مجال العقارات لفهم تكلفة التمويل العقاري وتقييم الاستثمارات.

4.1. الفائدة البسيطة (Simple Interest)

الفائدة البسيطة تحسب فقط على المبلغ الأصلي (الأصل).

• المعادلة: الفائدة = الأصل × المعدل × المدة (Interest = Principal x Rate x Time)
  • حيث:
    • الأصل (Principal): المبلغ الأصلي للاستثمار أو القرض.
    • المعدل (Rate): معدل الفائدة السنوي.
    • المدة (Time): المدة الزمنية التي يتم خلالها حساب الفائدة (عادة بالسنوات).

4.2. أمثلة تطبيقية

• مثال: استثمار بقيمة 1000 دولار يحقق فائدة بنسبة 12% سنوياً. ما هي قيمة الفائدة المكتسبة بعد 6 أشهر؟
  • الحل: الفائدة = 1000 × 0.12 × (6/12) = 60 دولار. (كما هو موضح في المثال في الكتاب المرجعي).

4.3. حسابات أخرى

يمكن إعادة ترتيب معادلة الفائدة لحساب أي من المتغيرات الأربعة (الأصل، المعدل، المدة، الفائدة):

• الأصل = الفائدة ÷ (المعدل × المدة) (Principal = Interest / (Rate x Time))
• المعدل = الفائدة ÷ (الأصل × المدة) (Rate = Interest / (Principal x Time))
• المدة = الفائدة ÷ (الأصل × المعدل) (Time = Interest / (Principal x Rate))

الخلاصة

في هذا الفصل، استعرضنا المفاهيم الرياضية الأساسية المستخدمة في مجال العقارات، بما في ذلك حساب المساحات والأحجام، والنسب المئوية، والرسملة المباشرة، والفائدة. فهم هذه المفاهيم وتطبيقها بشكل صحيح يساعد على اتخاذ قرارات استثمارية مستنيرة وتقييم العقارات بدقة.